Question

（理）已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=3，則

2x(y+ 1 2 )

的最大值是

 

．
（文）已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=1，則

1

x

+

1

y

的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：可利用均值不等式求最值，因?yàn)榍笞睿�值，所以必須湊積、和為定值．

解答： 解：∵x，y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=3，
∴

2x(y+ 1 2 )

=

(3-2y)(2y+1)

≤

3-2y+2y+1

2

=2，
∴

2x(y+ 1 2 )

的最大值是2；

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（x+2y）=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)

2y

x

=

x

y

時(shí)，

1

x

+

1

y

的最小值是3+2

2

，
故答案為：2，3+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了均值不等式求最值，做題時(shí)應(yīng)細(xì)心觀察，找到變形式子，屬于基礎(chǔ)題．