若a，b在區(qū)間[0，
3
]上取值，則函數(shù)f（x）=ax3+bx2+ax在R上有兩個相異極值點的概率是
 
．
分析：先利用導數(shù)求出函數(shù)f（x）=ax3+bx2+ax在R上有兩個相異極值點的充要條件，得出關于a，b的約束條件，在a-o-b坐標系中畫出可行域，再利用幾何概型求出兩者的面積比即可．
解答：精英家教網解：易得f′（x）=3ax2+2bx+a，
函數(shù)f（x）=ax3+bx2+ax在R上有兩個相異極值點的充要條件：
是a≠0且其導函數(shù)的判別式大于0，即a≠0且4b2-12a2＞0，
又a，b在區(qū)間 [0，
3
]上取值，則 a＞0，b＞
3
a，
點（a，b）滿足的區(qū)域如圖中陰影部分所示，
其中正方形區(qū)域的面積為3，陰影部分的面積為
3
2
，
故所求的概率是
3
6
．
故答案為：
3
6
．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、幾何概型．簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關于x的方程f(x)=-
5
2
x+b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln
n+1
n
＜
n+1
n2
都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b在區(qū)間[0，
3
]上取值，則函數(shù)f（x）=ax3+bx2+ax在R上有兩個相異極值點的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、
3
6
D、1-
3
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b2，a，b為常數(shù)
（1）若a∈{0，1，2，3}，b∈{-2，-1，0，1，2}，求該函數(shù)圖象與x軸有交點的概率；
（2）若a，b在區(qū)間[-2，2]內等可能取值，求f（x）=0有實數(shù)解的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省保定市高二（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b2，a，b為常數(shù)
（1）若a∈{0，1，2，3}，b∈{-2，-1，0，1，2}，求該函數(shù)圖象與x軸有交點的概率；
（2）若a，b在區(qū)間[-2，2]內等可能取值，求f（x）=0有實數(shù)解的概率．

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