Question

12．直角坐標(biāo)xOy中，直線l參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{3}$sin θ，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是（3，0）．

Answer 1

分析 設(shè)P（3+$\frac{1}{2}$t，$\frac{\sqrt{3}}{2}$t），利用距離公式，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)P（3+$\frac{1}{2}$t，$\frac{\sqrt{3}}{2}$t），
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{3}$sinθ，
可得直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2$\sqrt{3}$y，
即x²+（y-$\sqrt{3}$）²=3；
∴C（0，$\sqrt{3}$），
∴|PC|=$\sqrt{{（3+\frac{1}{2}t）}^{2}{+（\frac{\sqrt{3}}{2}t-\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{{t}^{2}+9}$，
∴t=0時(shí)，P到圓心C的距離最小，
P的直角坐標(biāo)是（3，0），
故答案為：（3，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．