【題目】
已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在處的切線也是拋物線的切線,求的值;
(2)若對(duì)于任意恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),是否存在,使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等?若存在,求符合條件的的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)或;(2)(3)相等,一個(gè).
【解析】
(1)求出在的切線,與聯(lián)立,根據(jù)切線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),則;(2)分,,根據(jù)導(dǎo)數(shù)討論;(3)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)通過(guò)導(dǎo)數(shù)求解.
(1),
所以在處的切線為
即:
與聯(lián)立,消去得,
由知,或
(2)
①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,且當(dāng)時(shí),,
,故不恒成立,所以不合題意 ;
②當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立,所以符合題意;
③當(dāng)時(shí)令,得,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
故在上是單調(diào)遞減,在上是單調(diào)遞增,
所以
又,,
綜上:
(3)當(dāng)時(shí),
由(2)知,
設(shè),
則,
假設(shè)存在實(shí)數(shù),使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等,即為方程的解,
令得:,
因?yàn)?/span>, 所以.
令,則,
當(dāng)是,當(dāng)時(shí),
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
,故方程有唯一解為1,
所以存在符合條件的,且僅有一個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形,為中點(diǎn),將至折起,連結(jié).
(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高二某班共有45人,學(xué)號(hào)依次為1、2、3、…、45,現(xiàn)按學(xué)號(hào)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為5的樣本,已知學(xué)號(hào)為6、24、33的同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有兩個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx+2x﹣1.
(1)求f(x)的極值;
(2)若對(duì)任意的x>1,都有f(x)﹣k(x﹣1)>0(k∈Z)恒成立,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某次測(cè)驗(yàn),將20名學(xué)生平均分為兩組,測(cè)驗(yàn)結(jié)果兩組學(xué)生成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差分別為90,6;80,4.則這20名學(xué)生成績(jī)的方差為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),直線與拋物線交于,兩點(diǎn),若,則=
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象與軸相切,求證:對(duì)于任意的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù),簡(jiǎn)稱CPI,是一個(gè)反映居民消費(fèi)價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).某年的,以下是年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的柱形圖.
從圖中可知下列說(shuō)法正確的是( )
A.年居民消費(fèi)價(jià)格總體呈增長(zhǎng)趨勢(shì)
B.這十年中有些年份居民消費(fèi)價(jià)格增長(zhǎng)率超過(guò)3%
C.2009年的居民消費(fèi)價(jià)格出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)
D.2011年的居民消費(fèi)價(jià)格最高
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年春季,某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來(lái)報(bào)廢的出租車,現(xiàn)有兩款車型,根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù),得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下:
使用壽命年數(shù) | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 總計(jì) |
型出租車(輛) | 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
型出租車(輛) | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
(1)填寫(xiě)下表,并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)?
使用壽命不高于年 | 使用壽命不低于年 | 總計(jì) | |
型 | |||
型 | |||
總計(jì) |
(2)司機(jī)師傅小李準(zhǔn)備在一輛開(kāi)了年的型車和一輛開(kāi)了年的型車中選擇,為了盡最大可能實(shí)現(xiàn)年內(nèi)(含年)不換車,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,他應(yīng)如何選擇.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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