在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，若a：b：c=1：1：
3
，求A：B：C的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：a：b：c=1：1：
3
，不妨設(shè)a=1，b=1，c=
3
，利用余弦定理即可得出．
解答： 解：∵a：b：c=1：1：
3
，
不妨設(shè)a=1，b=1，c=
3
，
由余弦定理可得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1+3-1
2×1×
3
=
3
2
，
∵a＜c，∴A為銳角．
∴A=
π
6
，
同理B=A=
π
6
，
∴C=π-A-B=
2π
3
．
∴A：B：C=1：1：4．
點(diǎn)評：本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax-x-a有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）B、（0，1）
C、（0，+∞）D、∅

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已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）對a＜b∈R，且a≠0恒成立，求x的范圍？

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已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)列，2
Sn
=an+1，求an的通項(xiàng)公式．

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證明：1•1！+2•2！+…+n•n！=（n+1）！-1．

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已知cos（
π
3
-α）=
1
8
，則cosα+
3
sinα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x2，0），D（x1，0），其中x2＞x1＞0，且y1x12-x1+y1=0，y2x22-x2+y2=0．若四邊形ABCD是矩形，則此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-2cosx

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求使函數(shù)f（x）取得最小值和最大值的自變量x的集合，并求出函數(shù)的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AD=AB=
2
，AB⊥BC，如圖把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABD；
（Ⅱ）若點(diǎn)M為線段BC中點(diǎn)，求點(diǎn)M到平面ACD的距離．

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