Question

若函數(shù)y=a^x-x-a有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、（0，1）
• C、（0，+∞）
• D、∅

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：分當(dāng)0＜a＜1時(shí)及當(dāng)a＞1時(shí)討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理確定個(gè)數(shù)即可．

解答： 解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，
易知函數(shù)y=a^x-x-a是減函數(shù)，
故最多有一個(gè)零點(diǎn)，故不成立；
②當(dāng)a＞1時(shí)，y′=lna•a^x-1，
故當(dāng)a^x＜

1

lna

時(shí)，y′＜0；
當(dāng)a^x＞

1

lna

時(shí)，y′＞0；
故y=a^x-x-a在R上先減后增，
且當(dāng)x→-∞時(shí)，y→+∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+∞，
且當(dāng)x=0時(shí)，y=1-0-a＜0；
故函數(shù)y=a^x-x-a有兩個(gè)零點(diǎn)；
故成立；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．