已知△ABC中，∠C=90°，D為斜邊AB上靠近頂點(diǎn)A的三等分點(diǎn)．
（I）設(shè)數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式；
（II）若數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式在數(shù)學(xué)公式方向上的投影．

解：（1）∵，即，…（4分）
∴，又，故 ．…（6分）
（2）過C作CE⊥AB于E，則由射影定理得，∴．
又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2950.png' />在方向上的投影為負(fù)，故在方向上的投影為．…（12分）
分析：（1）由條件可得，花簡(jiǎn)求得．
（2）過C作CE⊥AB于E，則由射影定理得，故．再由在方向上的投影為負(fù)可得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，三角形中的幾何計(jì)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，∠C=90°，直線PA⊥平面ABC，若AB=5，AC=2，則點(diǎn)B到平面PAC的距離為（　�。�
A、
13
B、
21
C、2
6
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，c-b=1，cosA=
12
13
，S△ABC=30，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一個(gè)圓心為M，半徑為
1
4
的圓在△ABC內(nèi)，沿著△ABC的邊滾動(dòng)一周回到原位．在滾動(dòng)過程中，圓M至少與△ABC的一邊相切，則點(diǎn)M到△ABC頂點(diǎn)的最短距離是
2
4
2
4
，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的周長(zhǎng)是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC中，∠C=
π
2
．設(shè)∠CBA=θ，BC=a，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設(shè)△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
設(shè)f(θ)=
T
S
，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，c=
5
，C=
π
3
，a+b=
2
ab，則△ABC的面積為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案