Question

12．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²+1，則a₉+a₁₀+a₁₁的值為（　�。�

• A． 39
• B． 40
• C． 57
• D． 58

Answer 1

分析 根據(jù)題意和${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求出的a_n，代入通項(xiàng)公式即可求出所求式子的值．

解答 解：當(dāng)n=1時(shí)，S₁=1²+1=2，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²+1-[（n-1）²+1]=2n-1，
又n=1時(shí)，a₁=2-1=1，不滿足上式，
∴其通項(xiàng)公式為$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$，
∴a₉+a₁₀+a₁₁=17+19+21=57，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求法：公式法，熟練運(yùn)用${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解本題的關(guān)鍵，注意驗(yàn)證n=1是否成立．