Question

20．過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為$\frac{4}{3}$的直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)為25，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（　�。�

• A． x=-8
• B． x=-4
• C． x=-2
• D． x=-1

Answer 1

分析 求出直線方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)拋物線的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（$\frac{p}{2}$，0），
∴斜率為$\frac{4}{3}$的直線方程為y=$\frac{4}{3}$（x-$\frac{p}{2}$），
代入y²=2px，得[$\frac{4}{3}$（x-$\frac{p}{2}$）]²=2px，
整理得8x²-17px+2p²=0，
∴A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=$\frac{17p}{8}$，
∵|AB|=x₁+x₂+p=$\frac{17p}{8}$+p=25，
∴$\frac{25}{8}$p=25，
則p=8，則拋物線的直線方程為x=-$\frac{p}{2}$=-4，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)直線和拋物線相交的弦長(zhǎng)公式利用代入法是解決本題的關(guān)鍵．