Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sinx，0≤x≤π}\\{{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（f（x））-1的零點的個數(shù)是（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 無數(shù)個

Answer 1

分析 化成f（x）的圖象，根據(jù)圖象可得f（x）的范圍，對其進行討論，判斷其交點即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sinx，0≤x≤π}\\{{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，圖象如下：
函數(shù)y=f（f（x））-1的零點，令f（x）=t
那么，原函數(shù)看成是函數(shù)y=f（t）與函數(shù)y=1的交點的個數(shù)
當f（x）＜0時，y=f（t）圖象與y=1沒有交點．
當0≤f（x）≤2時，y=f（t）圖象與y=1有3交點．
當f（x）＞2時，y=f（t）圖象與y=1有1交點．
綜合可得函數(shù)y=f（f（x））-1的零點的個數(shù)是4．
故選B．

點評 本題考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及其圖象的關(guān)系．屬于中檔題．