給出下列四個(gè)命題：
①
②，使得成立；
③為長方形，，，為的中點(diǎn)，在長方形內(nèi)隨機(jī)取一 點(diǎn)，取得的點(diǎn)到距離大小1的概率為；
④在中，若，則是銳角三角形，
其中正確命題的序號(hào)是             

①②④

解析試題分析：①設(shè)f（x）=，則設(shè)f′（x）=，當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）=≥0，

故f（x）=，在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥f（1），即≥0，∴同理，當(dāng)x＜1時(shí)，也有．∴成立．①是正確命題；②將=1代入：＜0，將=2代入＞0，故，使得成立．②是正確命題；③已知如圖所示：長方形面積為2，以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為，因此取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率P=．③是不正確命題；④∵tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0，∴A，B，C是△ABC的內(nèi)角，故內(nèi)角都是銳角，④是正確命題．
其中正確命題的序號(hào)是 ①②④．
考點(diǎn)：本題考查了命題真假的判斷
點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假為背景，主要考查了幾何概型、三角形的形狀判斷、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下面四個(gè)命題：
①把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象;
②函數(shù)的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x，則是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
③正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1∶3;
④“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分不必要條件。
其中所有正確命題的序號(hào)為       。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列結(jié)論中正確命題的序號(hào)是         .（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①積分的值為2；
②若，則與的夾角為鈍角；
③若，則不等式成立的概率是；
④函數(shù)的最小值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意，都有(除數(shù)），則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題：
①整數(shù)集是數(shù)域；           ②若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；
③數(shù)域必為無限集；         ④存在無窮多個(gè)數(shù)域.
其中正確的命題的序號(hào)是　　　　.（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列命題中正確的是 　　　　　（寫出所有正確命題的題號(hào)）
①存在α滿足；
②是奇函數(shù)；
③的一個(gè)對(duì)稱中心是(－；
④的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

“x≥3”是“(x－2)”的            條件。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；
②在平面內(nèi), 設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn),為動(dòng)點(diǎn),且,其中常數(shù)為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有且僅有3條。
其中真命題的序號(hào)為         （寫出所有真命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列命題中所有正確的序號(hào)是            　．　　　
（1）函數(shù)的圖像一定過定點(diǎn)；
（2）函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/cb/6/1mjve3.png" style="vertical-align:middle;" />；
（3）已知=,且=8,則=-8；
（4）已知且，則實(shí)數(shù) ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

定義：在數(shù)列中，若，（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：
①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；
③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（k∈N*，k為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；
④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．
其中正確的命題為                ．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案