Question

15．若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（　�。�

• A． a²+b²＞2ab
• B． $a+b≥2\sqrt{ab}$
• C． $\frac{a}+\frac{a}$≥2
• D． $\frac{1}{a}+\frac{1}≥\frac{2}{{\sqrt{ab}}}$

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論．

解答 解：A．∵（a-b）²≥0，∴a²+b²≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，因此不正確．
B．取a，b＜0時(shí)，a+b≥2$\sqrt{ab}$不成立．
C．∵ab＞0，∴$\frac{a}$，$\frac{a}$＞0，∴$\frac{a}+\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，正確．
D．取a，b＜0時(shí)，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥$\frac{2}{\sqrt{ab}}$不成立．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的使用法則“一正二定三相等”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．