已知函數(shù)的最小值為（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】分析：求出函數(shù)y=2x的反函數(shù)是y=f-1（x），推出方程f-1（a）+f-1（b）=4，化簡(jiǎn)，利用基本不等式求的最小值．
解答：解：函數(shù)y=2x的反函數(shù)是y=f-1（x）=log2x，
所以f-1（a）+f-1（b）=4，就是log2a+log2b=4，
可得 ab=16（a，b＞0）
≥2=，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的求法，基本不等式求最值，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．解答的關(guān)鍵是出現(xiàn)已知和待求一個(gè)為整式形式一個(gè)為分式形式，求最值將它們乘起后用基本不等式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
kx2-6kx+k+8
的定義域是R．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)k變化時(shí)，已知函數(shù)的最小值為f（k），求f（k）的表達(dá)式及函數(shù)f（k）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省珠海市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷B（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的最小值為，最小正周期為16，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，0）求這個(gè)函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的有≤成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">

由，得

當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：

x

-

0

+

極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當(dāng)時(shí)，取，有，故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí)，令，即

令，得

①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當(dāng)時(shí)，，對(duì)于，，故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí)，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當(dāng)n=1時(shí)，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當(dāng)時(shí)，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)的最小值為，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為第          項(xiàng)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三期中考試科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的最小值為求函數(shù)的解析式。

 

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