【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BA⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2,PA=3,AD=6,PA⊥底面ABCD,E是PD上的動(dòng)點(diǎn).若CE∥平面PAB,則三棱錐C﹣ABE的體積為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:以A為原點(diǎn),AD為x軸,AB為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系, A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(6,0,0),P(0,0,3),
設(shè)E(a,0,c), ,則(a,0,c﹣3)=(6λ,0,﹣3λ),
解得a=6λ,c=3﹣3λ,∴E(6λ,0,3﹣3λ), =(6λ﹣2,﹣2,3﹣3λ),
平面ABP的法向量 =(1,0,0),
∵CE∥平面PAB,∴ =6λ﹣2=0,
解得 ,∴E(2,0,2),
∴E到平面ABC的距離d=2,
∴三棱錐C﹣ABE的體積:
VC﹣ABE=VE﹣ABC= =
=
.
故選:D.
以A為原點(diǎn),AD為x軸,AB為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出三棱錐C﹣ABE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司有4家直營(yíng)店,
,
,
,現(xiàn)需將6箱貨物運(yùn)送至直營(yíng)店進(jìn)行銷售,各直營(yíng)店出售該貨物以往所得利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)如下表所示.根據(jù)此表,該公司獲得最大總利潤(rùn)的運(yùn)送方式有
A. 種 B.
種 C.
種 D.
種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列:
,
,…,
(
)中
(
)且對(duì)任意的
恒成立,則稱數(shù)列
為“
數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列,
,
,
為“
數(shù)列”,寫出所有可能的
,
;
(Ⅱ)若“數(shù)列”
:
,
,…,
中,
,
,求
的最大值;
(Ⅲ)設(shè)為給定的偶數(shù),對(duì)所有可能的“
數(shù)列”
:
,
,…,
,
記,其中
表示
,
,…,
這
個(gè)數(shù)中最大的數(shù),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,15,21,28,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形則第n個(gè)三角形數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),其前
項(xiàng)和為
,且
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,四邊形為菱形,對(duì)角線
與
的交點(diǎn)為
,四邊形
為梯形,
.
(Ⅰ)若,求證:
平面
;
(Ⅱ)求證:平面平面
;
(Ⅲ)若,
,
,求
與平面
所成角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,D是AC的中點(diǎn),⊙O經(jīng)過(guò)A,B,D三點(diǎn),CB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.在滿足上述條件的情況下,當(dāng)∠CAB的大小變化時(shí),圖形也隨著改變,但在這個(gè)變化過(guò)程中,有些線段總保持著相等的關(guān)系.
(1)連接圖中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn),得到一條新線段與線段CE相等,并說(shuō)明理由;
(2)若CF=CD,求sin F的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足2acosC﹣(2b﹣c)=0.
(1)求角A;
(2)若sinC=2sinB,且a= ,求邊b,c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量=(3,﹣4),
=(6,﹣3),
=(5﹣m,﹣3﹣m).
(Ⅰ)若點(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件;
(Ⅱ)若△ABC為直角三角形,且C為直角,求實(shí)數(shù)m的值.
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