【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù),其前項和為,且, .

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.

【答案】(I);(II).

【解析】試題分析:(1)當(dāng)時,, ,兩式相減可得,由此可得數(shù)列是公差為 的等差數(shù)列,從而能求出;(2)由,利用錯位相減法能求出數(shù)列的前項和.

試題解析:(Ⅰ)∵數(shù)列各項均為正數(shù),其前項和為,且, .

∴當(dāng)時, ,解得,

當(dāng)時, ,

,∴

, ,…, ,…,是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列, ,

,…, ,…,是以2為首項,2為公差的等差數(shù), ,∴, .

(Ⅱ)∵,

∴數(shù)列的前項和:

,①

,②.

②-①,得:

.

【易錯點晴】本題主要考查遞推公式、等差數(shù)列的通項公式、“錯位相減法”求數(shù)列的和,屬于難題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點,利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點:①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件(一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積);②相減時注意最后一項 的符號;③求和時注意項數(shù)別出錯;④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】觀察下列等式:
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10

照此規(guī)律,第n個等式可為

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【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,并且是[0,+∞)上的減函數(shù),若f(lgx)>f(1),則實數(shù)x的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.(0,1)

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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計

10

55

合計


(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X)

P( K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,橢圓 為橢圓的右頂點,過原點且異于軸的直線與橢圓交于兩點, 軸的上方,直線與圓的另一交點為,直線與圓的另一交點為

(1)若,求直線的斜率;

(2)設(shè)的面積分別為,求的最大值.

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BA⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2,PA=3,AD=6,PA⊥底面ABCD,E是PD上的動點.若CE∥平面PAB,則三棱錐C﹣ABE的體積為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知不過第二象限的直線l:ax﹣y﹣4=0與圓x2+(y﹣1)2=5相切.
(1)求直線l的方程;
(2)若直線l1過點(3,﹣1)且與直線l平行,直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對稱,求直線l2的方程.

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【題目】函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,點A、B分別為該部分圖象的最高點與最低點,且這兩點間的距離為4 ,則函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸的方程為(

A.x=
B.x=
C.x=4
D.x=2

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A. 6 B. 10 C. 8 D. 1

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