Question

15．如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是（　�。�

• A． A=3，T=$\frac{4π}{3}$，φ=-$\frac{π}{6}$
• B． A=3，T=$\frac{4π}{3}$，φ=-$\frac{3π}{4}$
• C． A=1，$T=\frac{4π}{3}，φ=-\frac{π}{6}$
• D． A=1，$T=\frac{4π}{3}，φ=-\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω 和φ的值即可．

解答 解：由圖象知函數(shù)的最大值為A+2=3，則A=1，
函數(shù)的周期T=2×（$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{4π}{3}$=$\frac{2π}{ω}$，
則ω=$\frac{3}{2}$，則y=sin（$\frac{3}{2}$x+φ）+2，
則當(dāng)x=$\frac{5π}{6}$時(shí)，y=sin（$\frac{5π}{6}$×$\frac{3}{2}$+φ）+2=3，
即sin（$\frac{5π}{4}$+φ）=1，
則$\frac{5π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，
則φ=-$\frac{3π}{4}$+2kπ，
∵|φ|＜π，
∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=-$\frac{3π}{4}$，
故A=1，$T=\frac{4π}{3}，φ=-\frac{3π}{4}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)圖象分別求出A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．