已知向量
AB
=（2，x-1），
CD
=（1，-y）（xy＞0），且
AB
∥
CD
，則
2
x
+
1
y
的最小值等于（　　）
A、2B、4C、8D、16
考點：基本不等式,平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用向量共線的條件，得出x+2y=1，利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵向量
AB
=（2，x-1），
CD
=（1，-y）（xy＞0），且
AB
∥
CD
，
∴-2y-x+1=0
∴x+2y=1，
∴
2
x
+
1
y
=（x+2y）（
2
x
+
1
y
）=4+
x
y
+
4y
x
≥4+2
4
=8，當且僅當
x
y
=
4y
x
時取等號，
∴
2
x
+
1
y
的最小值等于8，
故選：C．
點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2-3x+a=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α的終邊在直線y=2x上，則sinα等于（　�。�
A、±
1
5
B、±
5
5
C、±
2
5
5
D、±
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

市場上有一種新型的強力洗衣液，特點是去污速度快．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a•f（x），其中f（x）=
16
8-x
-1，0≤x≤4
5-
1
2
x，4＜x≤10
．若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效去污的作用．
（Ⅰ）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？
（Ⅱ）若第一次投放2個單位的洗衣液，6分鐘后再投放a個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值（按四舍五入精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察如圖：

若第n行的各數(shù)之和等于20112，則n=（　�。�
A、2011B、2012
C、1006D、1005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
2
-2
max{x，x2}dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項為an=
n
n2+58
，則數(shù)列{an}的最大項為（　�。�
A、第7項B、第8項
C、第7項或第8項D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為R的奇函數(shù)f（x）=x|x+m|，若對任意的x1，x2∈[1，1+a]，總有|f（x1）-f（x2）|≤2，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
mx2-2x+1
的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，+∞）
C、[0，+∞）
D、[1，+∞）

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