Question

12．在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=lg$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且B為銳角，此三角形的形狀（　　）

• A． 鈍角三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等邊三角形

Answer 1

分析 由已知得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{sinA}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由此能推導(dǎo)出△ABC為等腰直角三角形．

解答 解：∵lgsinB=lg$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵B為銳角，
∴B=45°．
又∵lga-lgc=lg$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{a}{c}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
由正弦定理，得$\frac{sinA}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\sqrt{2}$sinC=2sinA=2sin（135°-C），
即sinC=sinC+cos C，
∴cosC=0，
∴C=90°，
故△ABC為等腰直角三角形．
故選：C．

點評 本題考查三角形形狀的判斷，解題時要注意正弦定理和對數(shù)性質(zhì)的合理運用，屬于基礎(chǔ)題．