12．在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=lg$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且B為銳角，此三角形的形狀（　�。�
A．鈍角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形

分析 由已知得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{sinA}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由此能推導(dǎo)出△ABC為等腰直角三角形．

解答 解：∵lgsinB=lg$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵B為銳角，
∴B=45°．
又∵lga-lgc=lg$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{a}{c}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
由正弦定理，得$\frac{sinA}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\sqrt{2}$sinC=2sinA=2sin（135°-C），
即sinC=sinC+cos C，
∴cosC=0，
∴C=90°，
故△ABC為等腰直角三角形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形形狀的判斷，解題時(shí)要注意正弦定理和對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$=4（a＞0），則log2a=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E分別為BC、CA的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．若在線段PB上存在一點(diǎn)Q，使得平面ADQ∥平面PEF．
（1）求$\frac{PQ}{QB}$的值；
（2）設(shè)AB=PA=4，求三棱錐Q-PEF的體積；
（3）在第2問(wèn)的前提下，若平面QEF與線段PA交于點(diǎn)M，求AM．（注：本小問(wèn)文科生不做，理科生做）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．以下四個(gè)對(duì)應(yīng)中，構(gòu)成映射的是（　�。�
A．①②B．②③C．②④D．①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx-x，x＞0}\\{-ln（-x）+x，x＜0}\end{array}\right.$，則關(guān)于m的不等式f（$\frac{1}{m}$）＜ln$\frac{1}{2}$-2的解集為（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知點(diǎn)A，B在球O的球面上，∠AOB=60°，且點(diǎn)P為球O的球面上的動(dòng)點(diǎn)，O的表面積為16π，則三棱錐O-PAB的體積的最大值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$B．$\frac{1}{6}$$\sqrt{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在正三角形ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)，若AB=3，$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{BD}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{15}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)（0≤h≤H），則該函數(shù)的圖象是下面四個(gè)圖形中的（　�。� 
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知x，y，z∈R，若-1，x，y，z，-3成等比數(shù)列，則xz的值為（　�。�
A．$-\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$±\sqrt{3}$D．3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案