17．已知點(diǎn)A，B在球O的球面上，∠AOB=60°，且點(diǎn)P為球O的球面上的動(dòng)點(diǎn)，O的表面積為16π，則三棱錐O-PAB的體積的最大值為（　　）
A．$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$B．$\frac{1}{6}$$\sqrt{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{6}$

分析 球O的表面積為16π，當(dāng)PO垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O-PAB的體積最大，即可求出三棱錐O-PAB的體積的最大值．

解答 解：球O的表面積為16π，半徑為2，
當(dāng)PO垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O-PAB的體積最大，
此時(shí)VO-PAB=VP-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×\frac{\sqrt{3}}{2}×2$=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的半徑，考查表面積的計(jì)算，確定PO垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O-PAB的體積最大是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知二次函數(shù)f（x）滿足不等式f（x）＜5x-2的解集是（1，2），且f（x）的圖象過點(diǎn)（-1，-1）．記函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\\{-f（x），x≤0}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并畫出g（x）的圖象；
（Ⅱ）求關(guān)于x的方程2g2（x）-5g（x）+2=0不同的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，且f（5）=1，則f（-1）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+a的最大值為2．
（1）求a的值，并求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=lg$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且B為銳角，此三角形的形狀（　�。�
A．鈍角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．水平放置的△ABC，有一邊在水平線上，用斜二測(cè)畫法作出的直觀圖是正三角形A′B′C′，則△ABC是鈍角三角形（填“銳角”“直角”或“鈍角”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（　�。�
①?gòu)?0個(gè)玻璃杯（其中8個(gè)正品，2個(gè)次品）中任取3個(gè)，3個(gè)都是正品；
②某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，就隨意在鍵盤上按了一個(gè)數(shù)字，恰巧是朋友的電話號(hào)碼；
③異性電荷，相互吸引；
④某人購(gòu)買體育彩票中一等獎(jiǎng)．
A．②④B．①②④C．①②③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列四組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=|x|與$g（x）=\sqrt{x^2}$B．f（x）=x0與g（x）=1
C．$f（x）=\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}$與$g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$D．$f（x）=\root{3}{x^3}$與$g（x）=\sqrt{x^2}$

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