Question

11．2015年12月27日全國人大常委會表決通過了人口與計劃生育法修正案全面二孩定于20I6年1月1日起正式實施，為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某機構(gòu)從某市選取70后和80后作為調(diào)查對象．隨機調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：

	生二孩	不生二孩	合計
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合計	75	25	100

（1）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若以該市70后公民中隨機抽取3位，記其中生二孩的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下（有90%以上自把握）認(rèn)為“生二孩與年齡有關(guān)”？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知得70后“生二胎”的概率為$\frac{2}{3}$，且X～B（3，$\frac{2}{3}$），由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（2）求出K²=$\frac{100}{33}≈3.030＞2.706$，由此在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下（有90%以上自把握）認(rèn)為“生二孩與年齡有關(guān)”．

解答 解：（1）由已知得70后“生二胎”的概率為$\frac{2}{3}$，且X～B（3，$\frac{2}{3}$），
∴P（X=0）=${C}_{3}^{0}（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{1}{27}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{2}{3}）（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{2}{9}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）$=$\frac{4}{9}$，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{8}{27}$，

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{8}{27}$

∴EX=3×$\frac{2}{3}$=2．
（2）K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
=$\frac{100×（30×10-45×15）^{2}}{75×25×45×55}$=$\frac{100}{33}≈3.030＞2.706$，
∴在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下（有90%以上自把握）認(rèn)為“生二孩與年齡有關(guān)”．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查是否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下（有90%以上自把握）認(rèn)為“生二孩與年齡有關(guān)的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用．