Question

1．2016年上半年，股票投資人袁先生同時投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為$\frac{1}{3}$，賠錢的概率是$\frac{2}{3}$；乙股票賺錢的概率為$\frac{1}{4}$，賠錢的概率為$\frac{3}{4}$．對于甲股票，若賺錢則會賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對于乙股票，若賺錢則會賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率．
（Ⅱ）用X萬元表示袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票的總收益，則X所有可能取值為-9，0，2，11，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率為：
p=$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}+\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$．
（Ⅱ）用X萬元表示袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票的總收益，
則X所有可能取值為-9，0，2，11，
P（X=-9）=$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{1}{2}$，
P（X=0）=$\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$，
P（X=2）=$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{6}$，
P（X=11）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，
∴X的分布列為：

X	-9	0	2	11
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{12}$

E（X）=$-9×\frac{1}{2}+0×\frac{1}{4}+2×\frac{1}{6}+11×\frac{1}{12}$=-$\frac{13}{4}$．

點評 本題考查概率的求示，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件同時發(fā)生的概率，