【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，兩坐標(biāo)系單位長度相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線上到直線的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求的解析式．

【答案】（1）

（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）對直線的參數(shù)方程進(jìn)行消參可得普通方程，利用直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)化關(guān)系式可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）利用已知條件及點(diǎn)到直線的距離公式可求得圓上的點(diǎn)到直線距離的取值范圍，再結(jié)合圓與直線的位置關(guān)系可得曲線上到直線的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

試題解析：（Ⅰ）由消去參數(shù)得，

由得，

（Ⅱ）由得，

圓心到直線的距離為

圓心的半徑，圓上的點(diǎn)到直線距離的取值范圍

由圖象可知

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某公司13個(gè)部門接受的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，則這13個(gè)部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為 ．

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【題目】某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，甲班為實(shí)驗(yàn)班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個(gè)班測試成績的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說明理由；

成績小于100分

成績不小于100分

合計(jì)

甲班

a=

b=

50

乙班

c=24

d=26

50

合計(jì)

e=

f=

100


（2）現(xiàn)從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測試成績在[100，120）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
附：K2= ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.204

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知數(shù)列{an}當(dāng)n≥2時(shí)滿足 = + ，且a3a5a7= ， + + =9，Sn是數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和，則S4= ．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和直線：，圓C與直線相切，并且圓心C關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)在圓C上，直線與軸相交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求圓心C的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)且與直線不垂直的直線與圓心C的軌跡E相交于點(diǎn)A、B，求面積的取值范圍．

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【題目】已知，AB為圓O的直徑，CD為垂直AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F．

（1）求證：E、F、G、B四點(diǎn)共圓；
（2）若GF=2FA=4，求線段AC的長．

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【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》,某校計(jì)劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對全校學(xué)生的選擇意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下.

上圖中，已知課程為人文類課程，課程為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).

(Ⅰ)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？

(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學(xué)營活動(dòng)，從“組M”所有選擇自然科學(xué)類課程的同學(xué)中隨機(jī)抽取4名同學(xué)前往，其中選擇課程F或課程H的同學(xué)參加本次活動(dòng)，費(fèi)用為每人1500元，選擇課程G的同學(xué)參加，費(fèi)用為每人2000元.

(ⅰ)設(shè)隨機(jī)變量表示選出的4名同學(xué)中選擇課程的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列；

(ⅱ)設(shè)隨機(jī)變量表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營的費(fèi)用總和，求隨機(jī)變量的期望.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m≥1時(shí)，討論函數(shù)f（x）與g（x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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