18．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（2x+3，-x）互相垂直，其中x∈R，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．-2或0B．2C．2或2D．2或10

分析 由向量垂直的性質(zhì)求出x=-1或x=3，當(dāng)x=-1時(shí)，$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（0，-2）；當(dāng)x=3時(shí)，$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（9，-3），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（-8，6）．由此能求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（2x+3，-x）互相垂直，其中x∈R，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2x+3+x（-x）=0，
解得x=-1或x=3，
當(dāng)x=-1時(shí)，$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（0，-2），
|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\sqrt{{0}^{2}+（-2）^{2}}$=2；
當(dāng)x=3時(shí)，$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（9，-3），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（-8，6），
|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\sqrt{（-8）^{2}+{6}^{2}}$=10．
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于2或10．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）滿足x2+y2=1，則給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞增④若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其值域?yàn)椋╝2，1）其中正確的命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=$\frac{9{n}^{2}-9n+2}{9{n}^{2}-1}$．
（1）判斷$\frac{98}{101}$是不是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)；
（2）試判斷數(shù)列{an}中的項(xiàng)是否都在區(qū)間（0，1）內(nèi)；
（3）在區(qū)間（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）內(nèi)有無數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若有，是第幾項(xiàng)？若沒有．請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為[x]，例如[2.34]=2，[-1.5]=-2，令{x}=x-[x]，則$\left\{{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}\right\}，[{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}]，\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$（　　）
A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B．既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列
C．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列D．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{8}$D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．給出以下三個(gè)結(jié)論：
①若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+1（n∈N*），則其通項(xiàng)公式為an=2•3n-1；
②已知a＞b，一元二次不等式ax2+2x+b≥0對于一切實(shí)數(shù)x恒成立，又存在x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，則$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a-b}$的最小值為2$\sqrt{2}$；
③若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．復(fù)數(shù)$z=\frac{2i}{1+i}$（其中i為虛數(shù)單位），化簡后z=1+i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為（1，0），一個(gè)頂點(diǎn)為$（0，\sqrt{3}）$，若在此橢圓上存在不同兩點(diǎn)關(guān)于直線y=2x+m對稱，則m的取值范圍是（　�。�
A．（$-\frac{{\sqrt{15}}}{3}，\frac{{\sqrt{15}}}{3}$）B．（$-\frac{{2\sqrt{13}}}{13}，\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$）C．（$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）D．（$-\frac{{\sqrt{15}}}{13}，\frac{{\sqrt{15}}}{13}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知點(diǎn)A（-$\sqrt{3}$，0）和點(diǎn)B（$\sqrt{3}$，0），動(dòng)點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離是4，線段MB的垂直平分線交線段MA于點(diǎn)P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若直線l過點(diǎn)D（1，0）且與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求△OEF面積的最大值．

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