已知點O（0，0），M（1，0），雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上有一點P，滿足|
OP
|=6，
OM
•
OP
=3．
（1）求漸近線方程；
（2）若雙曲線C過點（2，3），求雙曲線方程．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)出雙曲線的一條漸近線上點P，再由兩點的距離公式和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可a，b的關(guān)系，進而得到漸近線方程；
（2）將點（2，3）代入雙曲線方程，解關(guān)于a，b的方程組，即可得到所求雙曲線的方程．
解答： 解：（1）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線為y=
b
a
x，
則可設(shè)P（m，
b
a
m），
由|
OP
|=6，
OM
•
OP
=3，
可得m2+
b2
a2
m2=36，且m×1+
b
a
m×0=3，
解得m=3，b=
3
a，
則雙曲線的漸近線方程為y=±
3
x；
（2）由雙曲線C過點（2，3），
則
4
a2
-
9
b2
=1，
又b=
3
a，
解得a=1，b=
3
．
則雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程的求法，運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
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數(shù)列求和、錯位相減：bn=（2n-1）（
1
2
）n．

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已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x-3）2+（x-4）2=a（a＞0）外切，則a=
 
．

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已知函數(shù)f（x）=
|lnx|，0＜x≤e
-(x-e-1)3，x＞e
，若a，b，c是互不相等的實數(shù)，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是
 
．

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若實數(shù)x，y滿足
x+y
1-xy
=
5
，則
|1-xy|
1+x2
1+y2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=
m
n
x-
1
n
的圖象同時經(jīng)過第一、二、四象限的一個必要不充分條件是（　�。�
A、m＞1 且n＜1
B、mn＜0
C、m＞0，且n＜0
D、m＜0 且n＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an（n∈N*），且a2+a4+a6=9．則log（a5+a7+a9）的值是（　�。�
A、-5
B、-
1
5
C、5
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4位同學(xué)，每人買1張體育彩票，則至少有2位同學(xué)想所買彩票的末位數(shù)相同的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=
3
sinθ
，（θ為參數(shù)），定點A（0，-3），F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左，右焦點．
（1）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點F1，且平行于直線AF2的直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點，求|EF|．

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