Question

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并且在（-∞，0）上是增函數(shù)，已知x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，那么f（-x₁）與f（-x₂）的大小關(guān)系是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由偶函數(shù)在（-∞，0）上是增函數(shù)，結(jié)合|x₁|＜|x₂|得到f（|x₁|）＞f（|x₂|），去絕對(duì)值后得到f（x₁）-f（x₂）＞0．

解答： 解：∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，
則f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
又|x₁|＜|x₂|，
∴f（|x₁|）＞f（|x₂|），
∵x₁＜0，x₂＞0，
∴f（-x₁）＞f（x₂），
即f（-x₁）＞f（-x₂）．
故答案為：f（-x₁）＞f（-x₂）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，是基礎(chǔ)題．