Question

如圖，已知圓，經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過圓外一點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程；

（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)橛医裹c(diǎn)和上頂點(diǎn)在圓上，代入圓的方程，得，，進(jìn)而求得，從而確定橢圓的方程；（1）涉及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題，往往會用到結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用“設(shè)而不求”的技巧，確定參數(shù)的值或范圍．該題中，設(shè)直線的方程，并和橢圓方程聯(lián)立，得關(guān)于的一元二次方程，并注意隱函條件，設(shè)交點(diǎn)，，構(gòu)造向量，由題意得，，得關(guān)于的不等式，解不等式即得參數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）∵圓G：經(jīng)過點(diǎn)F、B．∴F（2，0），B（0，），∴，．∴．故橢圓的方程為．

（2）設(shè)直線的方程為．

由消去得．

設(shè)，，則，， 7分

∴．

∵，，

∴==．

∵點(diǎn)F在圓G的外部，∴，

即，解得或．由△=，解得．又，，∴．

考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和橢圓的位置關(guān)系；3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.