Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=﹣1+2an（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log2an+1 ， 且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求 +…+ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知，有Sn=﹣1+2an ， ① 當(dāng)n=1時，a1=﹣1+2a1 ， 即a1=1．
當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1 ， ②
① ﹣②得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1 ， 即an=2an﹣1（n≥2）．
∴{an}是2為公比，1為首項的等比數(shù)列，即 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ，
∴ ．
∴
= =2
【解析】（Ⅰ）由數(shù)列遞推式求出首項，進一步得當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1 ， 與原遞推式聯(lián)立可得an=2an﹣1（n≥2），即{an}是2為公比，1為首項的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項公式求得{an}的通項公式；（Ⅱ）把數(shù)列通項公式代入bn=log2an+1 ， 求出數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 再由裂項相消法求 +…+ ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系，以及對數(shù)列的通項公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．