一個(gè)函數(shù)f（x），如果對(duì)任 意一 個(gè)三 角形 ，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在f（x）的定 義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)f（x）為“三角保型函數(shù)”，給 出下 列函 數(shù)：① f（x）=，②；③f（x）=2x ；④f（x）=?lg x ，其中是“三角保型函數(shù)”的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③④ D．③④

 

B

【解析】

試題分析：任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設(shè)a≤c，b≤c，對(duì)于①，f（x）?，由a+b＞c，可得，兩邊開(kāi)方得，因此函數(shù)f（x）?是“保三角形函數(shù)”．對(duì)于②，，3，3，5可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但，不存在三角形以為三邊長(zhǎng)，故不是“保三角形函數(shù)”．對(duì)于③，f（x）=2x，由于f（a）+f（b）=2（a+b）＞2c=f（c），所以f（x）=2x是“保三角形函數(shù)”．對(duì)于④，f（x）=lgx，1，2，2可以作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，

但lg1=0，不能作三角形邊長(zhǎng)，故f（x）=lgx不是“保三角形函數(shù)”．故選：B．

考點(diǎn)：函數(shù)的值．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊依次為a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB

（1）求B；

（2）若b＝2，求△ABC面積的最大值.

 

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一企業(yè)某次招聘新員工分筆試和面試兩部分，人力資源部經(jīng)理把參加筆試的 40 名學(xué)生的成績(jī)分組： 第 1 組[75,80），第 2 組 [80,85），第 3 組[85, 90），第 4 組 [90, 95），第 5 組[95,100），得到頻率分布直方圖如圖所示：

（1）分別求成績(jī)?cè)诘?4，5 組的人數(shù)；

（2）若該經(jīng)理決定在筆試成績(jī)較高的第 3，4，5 組中用分層抽樣抽取 6 名進(jìn)入面試，

①已知甲和乙的成績(jī)均在第 3 組，求甲和乙同時(shí)進(jìn)入面試的概率；

②若經(jīng)理決定在這 6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生接受考官 D 的面試，設(shè)第 4 組中有 X 名學(xué)生被考官 D 面試，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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已知，則A可以是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知數(shù)列是公差大于零的等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，且

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式

（2）設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和．

 

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已知曲線(xiàn) 在點(diǎn) P（1，4）處的切線(xiàn)與直線(xiàn) l 平行且距離為，則直線(xiàn) l 的方程為（ ）

A．或

B．

C．或

D．以上都不對(duì)

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，，設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為. 如果對(duì)任意的，均有：

①當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，；

③當(dāng)時(shí)，，

則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“? ­-點(diǎn)”.

（1）判斷是否是下列函數(shù)的“? ­-點(diǎn)”：

①； ②.（只需寫(xiě)出結(jié)論）

（2）設(shè)函數(shù).

（�。┤�，證明：是函數(shù)的一個(gè)“? ­-點(diǎn)”；

（ⅱ）若函數(shù)存在“? ­-點(diǎn)”，直接寫(xiě)出的取值范圍.

 

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設(shè)，，，則（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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