Question

已知A（3，3，1），B（1，0，5），求：
（1）線段AB的中點坐標和線段AB長度；
（2）到A，B兩點距離相等的點P（x，y，z）的坐標x，y，z滿足的條件．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）設(shè)M（x，y，z）是線段AB的中點，則

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)，可得線段AB的中點坐標和線段AB長度；
（2）點P（x，y，z）到A、B兩點距離相等，則

(x-3)2+(y-3)2+(z-1)2

=

(x-1)2+(y-0)2+(z-5)2

，化簡可得到A，B兩點距離相等的點P（x，y，z）的坐標x，y，z滿足的條件．

解答： 解：（1）設(shè)M（x，y，z）是線段AB的中點，則

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)=

1

2

[（3，3，1）+（1，0，5）]=（2，

3

2

，3）．
∴線段AB的中點坐標是（2，

3

2

，3）．…（4分）
∴|AB|=

(1-3)2+(0-3)2+(5-1)2

=

29

．…（7分）
（2）點P（x，y，z）到A、B兩點距離相等，則

(x-3)2+(y-3)2+(z-1)2

=

(x-1)2+(y-0)2+(z-5)2

…（10分）
化簡，得4x+6y-8z+7=0．
即到A，B兩點距離相等的點P（x，y，z）的坐標x，y，z滿足的條件是4x+6y-8z+7=0． …（14分）

點評：本題考查點、線、面間的距離，考查空間向量知識的運用，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．