設θ是三角形的內(nèi)角，若函數(shù)f（x）=x2sinθ-4xcosθ+6對一切實數(shù)x都有f（x）＞0，則θ的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)二次函數(shù)在R上恒成立，根據(jù)開口方向和判別式建立不等式關系，利用三角不等式的解法解之即可．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x2sinθ-4xcosθ+6對一切實數(shù)x都有f（x）＞0，
∴
sinθ＞0
16cos2θ
-24sinθ＜0解得
π
6
＜θ＜
5π
6

故答案為
π
6
＜θ＜
5π
6
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及三角不等式的求解，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A是三角形的內(nèi)角，且sinA和cosA是關于x方程25x2-5ax-12a=0的兩個根．
（1）求a的值；
（2）求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A是三角形的內(nèi)角．若sinA-cosA=
15
，則sinA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A是三角形的內(nèi)角．若sinA-cosA=
15
，則tan2A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設A是三角形的內(nèi)角，且sinA和cosA是關于x方程25x2-5ax-12a=0的兩個根．
（1）求a的值；
（2）求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市任城一中高一（下）3月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設A是三角形的內(nèi)角，且sinA和cosA是關于x方程25x2-5ax-12a=0的兩個根．
（1）求a的值；
（2）求tanA的值．

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