【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若∥平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析：首先確定點(diǎn)P的軌跡，然后利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

詳解：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，

∵M、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，

∴MN∥BC1，EF∥BC1，

∴MN∥EF.

∵MN平面AEF，EF平面AEF，

∴MN∥平面AEF.

∵AA1∥NE，AA1=NE，

∴四邊形AENA1為平行四邊形，

∴A1N∥AE.

∵A1N平面AEF，AE平面AEF，

∴A1N∥平面AEF.

∵A1N∩MN=N，

∴平面A1MN∥平面AEF.

∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，A1P∥平面AEF，

∴P必在線段MN上.

∵在Rt△A1B1M中，A1B1=1，，

∴，

同理可得在Rt△A1B1N中，

∴△A1MN是等腰三角形.

當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最長(zhǎng).

∵在Rt△B1MN中，，

∴.

∵點(diǎn)O是MN中點(diǎn)，

∴.

∵在Rt△A1MO中，，

∴.

∵，

∴線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是.

本題選擇B選項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知遞增等比數(shù)列{an}，滿足a1=1，且a2a4﹣2a3a5+a4a6=36．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log3an+ ，求數(shù)列{an2bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）在（2）的條件下，令cn= ，{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 若Tn＞λ恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐中，底面為菱形，且， 底面，

， ， 是上點(diǎn)，且平面.

（1）求證： ；（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形性質(zhì)得對(duì)角線相互垂直,根據(jù)底面得,再根據(jù)線面垂直判定定理得面即可得結(jié)果（2）記與的交點(diǎn)為，則BD 為高,三角形POE為底,根據(jù)錐體體積公式求體積

試題解析：（1）面

（2）記與的交點(diǎn)為，連接

平面

在中： ， ， ，

在中： ， ，則，即，

則

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知橢圓： 的離心率，且其的短軸長(zhǎng)等于.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，記圓： ，過(guò)定點(diǎn)作相互垂直的直線和，直線（斜率）與圓和橢圓分別交于、兩點(diǎn)，直線與圓和橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若與面積之比等于，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料：

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)（個(gè)）

16

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

（2）若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù),求出 關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：

img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/08/07/18/7f4fe67a/SYS201808071848019525920497_ST/SYS201808071848019525920497_ST.020.png" width="244" height="61" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比值為常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程；

(2)若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)， ，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn) ，且，求以， ， ， 為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三棱柱，側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)， 是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是拋物線： （）上一點(diǎn)， 是拋物線的焦點(diǎn)， 且.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知 ，過(guò) 的直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn)，以 為圓心的圓 與直線 相切，試判斷圓 與直線 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高

氣溫

[10,

15)

[15,

20)

[20,

25)

[25,

30)

[30,

35)

[35,

40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?

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