在△ABC中，已知點(diǎn)A（4，-1），點(diǎn)C（8，3），且AB的中點(diǎn)為M（3，2）．
（Ⅰ）求邊BC所在的直線方程；
（Ⅱ）求△ABC的外接圓的方程．
考點(diǎn)：圓的一般方程,直線的兩點(diǎn)式方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：（Ⅰ）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出B的坐標(biāo)，再求邊BC所在的直線方程；
（Ⅱ）利用待定系數(shù)法求△ABC的外接圓的方程．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)B（x，y），則
∵點(diǎn)A（4，-1），AB的中點(diǎn)為M（3，2），
∴
4+x
2
=3；
-1+y
2
=2
∴x=2，y=5
∴B（2，5）
∴直線BC為y-5=
5-3
2-8
（x-2），即y=-1/3x+17/3
（Ⅱ）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
把三個(gè)點(diǎn)A（4，-1）、B（2，5）、C（8，3）代入，
得到三
16+1+4D-E+F=0
4+25+2D+5E+F=0
64+9+8D+3E+F=0
，解得D=9，E=1，F(xiàn)=-52．
∴△ABC的外接圓的方程為x2+y2+9x+y-52=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的方程，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用泰勒展開式進(jìn)行證明
設(shè)函數(shù)fn（x）=-1+x+
x2
22
+
x3
32
+…+
xn
n2
（x∈R，n∈N+），證明：
（1）對(duì)每個(gè)n∈N+，存在唯一的x∈[
2
3
，1]，滿足fn（xn）=0；
（2）對(duì)于任意p∈N+，由（1）中xn構(gòu)成數(shù)列{xn}滿足0＜xn-xn+p＜
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-2y2=2的左、右兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4，
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；
（Ⅱ）若線段AB是曲線W的長為2的動(dòng)弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），e=
1
2
，其中F是橢圓的右焦點(diǎn)，焦距為2，直線l與橢圓C交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為
1
4
，且
AF
=λ
FB
（其中λ＞1）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；  
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向由平面直角坐標(biāo)系中的四點(diǎn)（0，0），（1，0），（1，1），（0，1）所圍成的平面區(qū)域中任意拋擲一粒黃豆，則該黃豆落在曲線y=x3和y=
3x
所圍成的平面區(qū)域內(nèi)的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于曲線C：f（x，y）=0，若存在最小的非負(fù)實(shí)數(shù)m和n，使得曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），|x|≤m，|y|≤n恒成立，則稱曲線C為有界曲線，且稱點(diǎn)集{（x，y）||x|≤m，|y|≤n}為曲線C的界域．
（1）寫出曲線（x-1）2+y2=4的界域；
（2）已知曲線M上任意一點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O與直線x=1的距離之和等于3，曲線M是否為有界曲線，若是，求出其界域，若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）已知曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之積為常數(shù)a（a＞0），求曲線的界域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a＞0，b＞0且a+b=2時(shí)，行列式
.
a1
1b
.
的值的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校選若干學(xué)生參加夏令營，他們的年齡均為整數(shù)，且年齡的和是80，其中年齡最大的是19歲，除了一名16歲的學(xué)生外，其他學(xué)生的年齡成公差為2的等差數(shù)列．問共有幾名學(xué)生參加，各是幾歲？

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已知a，b，c三數(shù)成等差數(shù)列，三數(shù)之和為12，且a，b，c成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．

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