Question

向由平面直角坐標(biāo)系中的四點(diǎn)（0，0），（1，0），（1，1），（0，1）所圍成的平面區(qū)域中任意拋擲一粒黃豆，則該黃豆落在曲線y=x³和y=

3	x

所圍成的平面區(qū)域內(nèi)的概率為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：欲求所投的黃豆落在曲線y=x³和y=

3	x

所圍成的平面區(qū)域內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算曲線y=x³和y=

3	x

所圍成的平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式易求解．

解答： 解：四點(diǎn)（0，0），（1，0），（1，1），（0，1）所圍成的平面區(qū)域面積為：1，
曲線y=x³和y=

3	x

所圍成的平面區(qū)域面積為

∫

1 0

(

3	x

-x3)dx=（

3

4

x

4

3

-

1

4

x4）|

1 0

=

1

2

，
由幾何概型的概率公式得黃豆落在曲線y=x³和y=

3	x

所圍成的平面區(qū)域的概率為

1 2

1

=

1

2

；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型概率的求法；關(guān)鍵是求滿足條件的事件的區(qū)域面積．