三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。
（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若
，
，PB與底面ABC成60°角，
分別是
與
的中點，
是線段
上任意一動點（可與端點重合），求多面體
的體積。
解析試題分析：（Ⅰ）先利用線面垂直的判定定理證明BC⊥平面PAB，再利用面面垂直的判定定理證明平面PAB⊥平面PBC；（2）由已知條件在在
中，計算可得
，可證
面
，即點S到平面ABC的距離是PA的一半，最后根據棱錐的體積公式計算即可.
試題解析：17、(1)證明：∵PA^面ABC,\PA^BC,
∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB
而BCÌ面PBC中,\面PAB^面PBC. 5分
（２）解：PB與底面ABC成60°角，
即
， ６分
在中，，又，
在
中，
。 ８分
Ｅ、Ｆ分別是ＰＢ與ＰＣ的中點，
面 ９分
１２分
考點：1.平面與平面垂直的判定；2.直線與平面所成的角和二面角．3.棱錐的體積.
全優(yōu)測試卷系列答案
沖刺100分1號卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點.
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求四面體B1C1CD的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分別是PD，PC，BC的中點．
（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
的三視圖如下圖所示，其中正視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.
是側棱
上的動點．
(1)求證：
；
(2)若為的中點，求直線
與平面
所成角的正弦值；
(3) 若四點
在同一球面上，求該球的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在邊長為
的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構成一個三棱錐(如圖所示)．
（Ⅰ）在三棱錐上標注出
、
點，并判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；
（Ⅱ）
是線段
上一點，且
,問是否存在點使得
,若存在，求出
的值;若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．
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中，
，
，D為AC的中點，
.
平面
；
的體積為3，求
.
與直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
平面
；
的體積.
中，
底面
，
，
，
.
平面
；
，求四棱錐
的體積．