Question

12．若f（x）=-x²+2ax與g（x）=$\frac{a}{x+1}$在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

• A． （-1，0）∪（0，1）
• B． （-1，0）∪（0，1]
• C． （0，1）
• D． （0，1]

Answer 1

分析 若f（x）=-x²+2ax與g（x）=$\frac{a}{x+1}$在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\ a＞0\end{array}\right.$，解得a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=-x²+2ax的圖象是開口朝下，且以直線x=a為對稱軸的拋物線，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[a，+∞），
g（x）=$\frac{a}{x+1}$在a＞0時的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），（-1，+∞），
又∵f（x）=-x²+2ax與g（x）=$\frac{a}{x+1}$在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\ a＞0\end{array}\right.$，
解得a∈（0，1]，
故選：D

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，難度中檔．