7．如圖長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，DC，D1C1的中點．
求證：（1）EG∥平面ADD1A1；
（2）平面EFG⊥平面A1B1CD．

分析 （1）根據(jù)正方體的性質，平面與直線平行的判定定理可以證明．
（2）運營直線與平面垂直的判定定理得出EG⊥平面A1B1CD，再運用 面面垂直的判定證明即可．

解答 證明：（1）∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，DC，D1C1的中點．
∴EG∥AD1，
∵EG?平面ADD1A1；
AD1?平面ADD1A1；
∴EG∥平面ADD1A1
（2）∵EG⊥B1C，EG⊥B1A1，B1C∩B1A1=B1，
∴EG⊥平面A1B1CD，
∵EG?平面EFG，
∴平面EFG⊥平面A1B1CD

點評 本題考查直線與平面平行的證明，考查面面垂直問題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，利用好圖形即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標系中，第一象限內的動點P（x，y）滿足：
①與點A（1，1）、點B（-1，-1）連線斜率互為相反數(shù)；
②x+y＜$\frac{5}{2}$．
（1）求動點P的軌跡C1的方程；
（2）若存在直線m與C1和橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）均相切于同一點，求橢圓C2離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知0＜a＜b，且a+b=1，則下列不等式中，正確的是（　�。�
A．log2a＞0B．2a-b$＜\frac{1}{2}$C．log2a+log2b＜-2D．2${\;}^{\frac{a}+\frac{a}}$$＜\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)$f（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x-t}|-2015}$的定義域為R，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．[-2015，2015]B．[-2014，2016]
C．（-∞，2014]∪[2016，+∞）D．（-∞，-2016]∪[2014，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=x（{\frac{2}{{{2^x}-1}}+k}）$為偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若$g（x）=\frac{f（x）}{x}$，當x∈（0，1]時，求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若f（x）=-x2+2ax與g（x）=$\frac{a}{x+1}$在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）∪（0，1]C．（0，1）D．（0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．一次函數(shù)f（x）的圖象過點A（0，3）和B（4，1），則f（x）的單調性為（　�。�
A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．先減后增D．先增后減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（　�。�
A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列說法中，正確的是（　�。�
A．數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4
B．根據(jù)樣本估計總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關
C．數(shù)據(jù)2，3，4，5的標準差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標準差的一半
D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù)

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