【題目】等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B在y軸的正半軸上，C在第一象限，設(shè)∠BAO=θ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），AB=AC=2，當(dāng)OC的長取得最大值時(shí)，tanθ的值為（ ）
A.
B.﹣1+
C.
D.

【答案】A
【解析】解：由題意畫出圖象如圖所示：
過點(diǎn)C做x軸的垂線，垂足為D，AB=AC=2，
在RT△ABO中，∠BAO=θ，則OA=2cosθ，
∵∠BAC= ，∴∠ACD=θ，
在RT△ACD中，AD=2sinθ，CD=2cosθ，
∴OD=OA+AD=2（sinθ+cosθ），
則OC2=OD2+CD2=4（1+sin2θ）+4cos2θ
=6+4sin2θ+2cos2θ=6+2 sin（2θ+α），
其中 ， ，
當(dāng)sin（2θ+α）=1時(shí)，OC的長取得最大值，
即 ，則 ，
∴ ， ，
則 ，
∴ ，解得tanθ= ，則tanθ= ，
故選：A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正切公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的正切公式：才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（xt）=xt2+bxt ．
（1）若b=2，且xt=log2t，t∈[ ，2]，求f（xt）的最大值；
（2）當(dāng)y=f（xt）與y=f（f（xt））有相同的值域時(shí)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于無窮數(shù)列，記，若數(shù)列滿足：“存在，使得只要（且），必有”，則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（Ⅰ）若數(shù)列滿足判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)？是否具有性質(zhì)？

（Ⅱ）求證：“是有限集”是“數(shù)列具有性質(zhì)”的必要不充分條件；

（Ⅲ）已知是各項(xiàng)為正整數(shù)的數(shù)列，且既具有性質(zhì)，又具有性質(zhì)，求證：存在整數(shù)，使得是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是菱形所在平面外一點(diǎn)， ， 是等邊三角形， ， ， 是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面的所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱所有棱長都是2，D棱AC的中點(diǎn)，E是棱的中點(diǎn)，AE交于點(diǎn)H.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中， 為棱上一動(dòng)點(diǎn)， 為底面上一動(dòng)點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，若點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體，則這個(gè)幾何體是

A. 棱柱 B. 棱臺(tái) C. 棱錐 D. 球的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓

（1）過點(diǎn)的圓的切線只有一條，求的值及切線方程；

（2）若過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2， .

（1）求證：PD⊥平面PAB；

（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）由橢圓上不同三點(diǎn)構(gòu)成三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個(gè)，求的取值范圍.

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