【題目】等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,B在y軸的正半軸上,C在第一象限,設(shè)∠BAO=θ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),AB=AC=2,當(dāng)OC的長(zhǎng)取得最大值時(shí),tanθ的值為(
A.
B.﹣1+
C.
D.

【答案】A
【解析】解:由題意畫出圖象如圖所示:
過點(diǎn)C做x軸的垂線,垂足為D,AB=AC=2,
在RT△ABO中,∠BAO=θ,則OA=2cosθ,
∵∠BAC= ,∴∠ACD=θ,
在RT△ACD中,AD=2sinθ,CD=2cosθ,
∴OD=OA+AD=2(sinθ+cosθ),
則OC2=OD2+CD2=4(1+sin2θ)+4cos2θ
=6+4sin2θ+2cos2θ=6+2 sin(2θ+α),
其中 , ,
當(dāng)sin(2θ+α)=1時(shí),OC的長(zhǎng)取得最大值,
,則 ,
,

,解得tanθ= ,則tanθ=
故選:A.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正切公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩角和與差的正切公式:才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若b=2,且xt=log2t,t∈[ ,2],求f(xt)的最大值;
(2)當(dāng)y=f(xt)與y=f(f(xt))有相同的值域時(shí),求b的取值范圍.

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(Ⅰ)若數(shù)列滿足判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)?是否具有性質(zhì)?

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【題目】如圖,正三棱柱所有棱長(zhǎng)都是2,D棱AC的中點(diǎn),E是棱的中點(diǎn),AE交于點(diǎn)H.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值;

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【題目】已知點(diǎn),圓

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