設(shè)定義在R上的函數(shù),對任意有，且當時,恒有，

（1）求;

（2）判斷該函數(shù)的奇偶性；

（3）求證: 時 ,為單調(diào)遞增函數(shù).

 

（1）0；（2）見解析；（3）見解析.

 

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件可令即可得：；

（2）結(jié)合（1）以及奇偶性的定義可得：，即可得到結(jié)論；

（3）由以上兩問可得：所以利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增即可；

試題解析：（1）因為函數(shù)對任意有，所以令可得：

（2）函數(shù)的定義域為,所以令則

所以為奇函數(shù)；

（3）任取,且，所以

因為，所以，又因為當時,恒有，所以，

所以，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

考點：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（12分）設(shè)，，求：

（Ⅰ）；（Ⅱ）

 

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給定兩個命題,若是的必要不充分條件,則是的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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命題“能被5整除的數(shù)，末位是0”的否定是________．

 

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“”是“曲線過坐標原點”的（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合M=｛1，2，3，4｝，AM，集合A中所有的元素的乘積稱為集合A的“累積值”.且規(guī)定：當集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)

值，空集的累積值為0.設(shè)集合A的累積值為n，

（1）若n=3，這樣的集合A共有_______個，

（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有________個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的取值范圍是（ ）

（A）（，） （B）［，） （C）（，） （D）［，）

 

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的定義域為

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_______.

 

 

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