Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）的圖象是將f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象確定A，ω 和φ的值即可．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移之間的關(guān)系求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式即可．

解答： 解：（1）由圖象可知A=

2

，
函數(shù)的周期T=4×（6-2）=16，
即

2π

ω

=16，則ω=

π

8

，
由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法知-2ω+φ=0，
解得φ=

π

4

，
∴f（x）=

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．
（2）將f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位得到

2

sin[

π

8

（x-1）+

π

4

]=

2

sin（

π

8

x+

π

8

），
即g（x）=]=

2

sin（

π

8

x+

π

8

），
2kπ-

π

2

≤

π

8

x+

π

8

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
得16k-5≤x≤16k+3，k∈Z，
即g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[16k-5，16k+3]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)條件確定A，ω 和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．