函數(shù)f(x)=
lnx-x2+2x，(x＞0)
2x+1，(x≤0)
的零點有
3
3
個．
分析：題目中條件：“函數(shù)f（x）=f(x)=
lnx-x2+2x(x＞0)
2x+1(x≤0)
的零點個數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2-2x的根的個數(shù)問題及一次函數(shù)2x+1=0的根的個數(shù)問題，分別畫出方程lnx=x2-2x左右兩式表示的函數(shù)圖象即得．
解答：解：當x＞0時，在同一坐標系中畫出y=lnx與y=x2-2x的圖象如下圖所示：
由圖象可得兩個函數(shù)有兩個交點．
又一次函數(shù)2x+1=0的根的個數(shù)是：1．
故函數(shù)f(x)=
lnx-x2+2x(x＞0)
2x+1(x≤0)
的零點有3個
故答案為：3
點評：函數(shù)的圖象直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì)．在判斷方程是否有解、解的個數(shù)及一次方程根的分布問題時，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnx+ax
(a∈R)．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=1的圖象在區(qū)間（0，e2]上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)二模）設函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2+x．
（1）當a=2時，求f（x）的最大值；
（2）令F(x)=f(x)+
1
2
ax2-x+
a
x
（0＜x≤3），以其圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=0時，方程mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lnx-
12
x2的單調(diào)遞增區(qū)間是
（0，1]
（0，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當0≤a＜
1
2
時，討論函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1；
②當x＞1時，有1nx+
1
lnx
≥2；
③函數(shù)f(x)=
lnx-x2+2x，(x＞0)
2x+1，(x≤0)
的零點個數(shù)有3個；
④設有五個函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=x3，y=x2，y=2|x|，其中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的有2個．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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