Question

18．已知a，b∈R，則“（$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b”是“l(fā)og₂a＞log₂b”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：若“（$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b”，則根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知a＞b，
當a，b由負值或等于0時，log₂a＞log₂b不成立，不是充分條件，
若log₂a＞log₂b，則a＞b＞0．此時“（$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b”成立，是必要條件，
∴“（$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b”是“l(fā)og₂a＞log₂b”的必要不充分條件；
故選：B．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．