Question

若f（x）=x²+（2tanθ）x-1在[-1 ， 

3

]上為減函數，則θ的取值范圍是（　�。�

• A、（-

  π

  2

  +kπ，-

  π

  3

  +kπ]（k∈Z）
• B、[

  π

  3

  +kπ，

  π

  2

  +kπ）（k∈Z）
• C、（-

  π

  2

  +kπ，-

  π

  4

  +kπ]（k∈Z）
• D、[

  π

  4

  +kπ，

  π

  2

  +kπ）（k∈Z）

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：求出二次函數的對稱軸，根據二次函數單調性和對稱軸之間的關系，建立條件關系即可得到結論．

解答： 解：二次函數的對稱軸為x=-

2tanθ

2

=-tanθ，
若f（x）=x²+（2tanθ）x-1在[-1 ， 

3

]上為減函數，
則-tanθ≥

3

，即tanθ≤-

3

，
即-

π

2

+kπ＜x≤-

π

3

+kπ，（k∈Z），
即（-

π

2

+kπ，-

π

3

+kπ]，
故選：A

點評：本題主要考查二次函數單調性與對稱軸之間的關系，要求熟練掌握二次函數的圖象和性質．