Question

11．某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)ξ表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80，90）的學(xué)生個(gè)數(shù)，求事件“ξ=2”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖可得[50，60），總共有8人，結(jié)合頻率分布直方圖，可求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，共7人從而求出抽取的3名同學(xué)中得分在[80，90）的學(xué)生個(gè)數(shù)ξ=2的概率即可．

解答 解（Ⅰ）由題意可知，樣本容量$n=\frac{8}{0.16}=50，y=\frac{2}{50×10}=0.004$-------（4分）
x=0.1-0.004-0.01-0.016-0.04=0.030------------------（6分）
（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分?jǐn)?shù)在[90，100]有2人，共7人，
$P（{ξ=2}）=\frac{C_5^2C_2^1}{C_7^3}=\frac{4}{7}$-------------------------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖、頻率分布直方圖，考查概率問題以及學(xué)生的識(shí)圖能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．