Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1（x＜-1）}\\{-{x}^{2}+1（-1≤x≤1）}\\{x-1（x＞1）}\end{array}\right.$．
（1）求f（2），f（-2）．
（2）若f（a）=1，求實(shí)數(shù)a的值．
（3）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性（只寫出結(jié)果，不需證明）
（4）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）代值計(jì)算即可，
（2）分別代入求出a的值，
（3）容易判斷為偶函數(shù)，
（4）根據(jù)每段函數(shù)的特點(diǎn)即可寫出單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）f（2）=2-1=1，f（-2）=-（-2）-1=1，
（2）∵f（a）=1，
由（1）可知，a=±2，
-a²+1=1，解得a=0，
故a的值為0，±2，
（3）函數(shù)為偶函數(shù)
（4）增區(qū)間[-1，0]，[1，+∞），減區(qū)間（-∞，-1]，（0，1）

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值得問題，以及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．