Question

【題目】己知二次函數(shù)（、、均為實常數(shù)，）的最小值是0，函數(shù)的零點是和，函數(shù)滿足，其中，為常數(shù).

（1）已知實數(shù)、滿足、，且，試比較與的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）求證：．

Answer 1

【答案】（1）；理由見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)及根與系數(shù)的關(guān)系可得到：①，②，③，求解方程組可得到的解析式，據(jù)此可得到的解析式，最后對與作差并化簡變形即可比較大小；

（2）由（1）知，若，且，則，令，，其中且，滿足上述條件，故，由此即可證明結(jié)論.

（1）由二次函數(shù)的最小值為0可知，①，

又的零點是和，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得，②，③，

由①②③可得或（舍去），由可得，，

所以.

根據(jù)條件，，

則，

又，且，所以，

即；

（2）由（1）知，，

若，且，則，

令，，其中且，則，且，

所以，即，其中且，

即，，，，

故，得證.