Question

【題目】年月，電影《毒液》在中國(guó)上映，為了了解江西觀眾的滿意度，某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看影片的觀眾，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取部分觀眾.并用如圖所示的表格記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（分制），若分?jǐn)?shù)不低于分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問(wèn)題.

組別	分組	頻數(shù)	頻率
第組
第組
第組
第組
第組
合計(jì)

（1）寫(xiě)出、的值；

（2）畫(huà)出頻率分布直方圖，估算中位數(shù)；

（3）在選取的樣本中，從滿意觀眾中隨機(jī)抽取名觀眾領(lǐng)取獎(jiǎng)品，求所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來(lái)自第組的概率.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）先求出樣本總?cè)萘?/span>的值，并計(jì)算出第組的頻數(shù)，可求出的值，根據(jù)第組的頻數(shù)和樣本總?cè)萘靠捎?jì)算出的值；

（2）根據(jù)頻率分布表作出頻率分布直方圖，利用中位線左、右兩邊矩形面積和均為計(jì)算出中位數(shù)的值；

（3）設(shè)第組的人記為、、、，第組的人記為、，利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定出事件“所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來(lái)自第組”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.

（1）設(shè)樣本總?cè)萘繛?/span>，由，解得，，

設(shè)第組的頻數(shù)為，則，；

（2）頻率分布直方圖如下圖所示：

設(shè)中位數(shù)為，前兩組的頻率之和為，

前三組的頻率之和為，則，解得，

所以，中位數(shù)為；

（3）設(shè)第組的人記為、、、，第組的人記為、，

則抽取人的基本事件為：、、、、、、、、、、、、、、，共種，

事件“所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來(lái)自第組”包含的基本事件為：、、、、、、、、，共個(gè)，

因此，所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來(lái)自第組的概率為.