【題目】年月,電影《毒液》在中國(guó)上映,為了了解江西觀眾的滿意度,某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看影片的觀眾,現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取部分觀眾.并用如圖所示的表格記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)(分制),若分?jǐn)?shù)不低于分,則稱該觀眾為“滿意觀眾”,請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表(如圖所示),解決下列問(wèn)題.
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
合計(jì) |
(1)寫出、的值;
(2)畫出頻率分布直方圖,估算中位數(shù);
(3)在選取的樣本中,從滿意觀眾中隨機(jī)抽取名觀眾領(lǐng)取獎(jiǎng)品,求所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來(lái)自第組的概率.
【答案】(1),;(2);(3).
【解析】
(1)先求出樣本總?cè)萘?/span>的值,并計(jì)算出第組的頻數(shù),可求出的值,根據(jù)第組的頻數(shù)和樣本總?cè)萘靠捎?jì)算出的值;
(2)根據(jù)頻率分布表作出頻率分布直方圖,利用中位線左、右兩邊矩形面積和均為計(jì)算出中位數(shù)的值;
(3)設(shè)第組的人記為、、、,第組的人記為、,利用列舉法列舉出所有的基本事件,并確定出事件“所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來(lái)自第組”所包含的基本事件數(shù),利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.
(1)設(shè)樣本總?cè)萘繛?/span>,由,解得,,
設(shè)第組的頻數(shù)為,則,;
(2)頻率分布直方圖如下圖所示:
設(shè)中位數(shù)為,前兩組的頻率之和為,
前三組的頻率之和為,則,解得,
所以,中位數(shù)為;
(3)設(shè)第組的人記為、、、,第組的人記為、,
則抽取人的基本事件為:、、、、、、、、、、、、、、,共種,
事件“所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來(lái)自第組”包含的基本事件為:、、、、、、、、,共個(gè),
因此,所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來(lái)自第組的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,分別為三邊中點(diǎn),將分別沿向上折起,使重合,記為,則三棱錐的外接球表面積的最小值為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的公差,數(shù)列滿足,集合.
(1)若,求集合;
(2)若,求使得集合恰好有兩個(gè)元素;
(3)若集合恰好有三個(gè)元素:,是不超過(guò)7的正整數(shù),求的所有可能的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,平面,,,,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,.
(1)證明:平面平面;
(2)證明:平面;
(3)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
如圖,長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)證明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明;
(Ⅲ)設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn),其中,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知二次函數(shù)(、、均為實(shí)常數(shù),)的最小值是0,函數(shù)的零點(diǎn)是和,函數(shù)滿足,其中,為常數(shù).
(1)已知實(shí)數(shù)、滿足、,且,試比較與的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求證:.
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