11．已知正方形ABCD，則以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}-1$B．$\sqrt{3}-1$C．$2-\sqrt{2}$D．$3-\sqrt{5}$

分析 作圖輔助，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x，從而可得2c=|AB|=2x，2a=|AC|+|BC|=2$\sqrt{2}$x+2x，從而解得．

解答 解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x，
則由題意知，2c=|AB|=2x，
故c=x，
2a=|AC|+|BC|=2$\sqrt{2}$x+2x，
故a=（$\sqrt{2}$+1）x，
故e=$\frac{c}{a}$=$\frac{x}{（\sqrt{2}+1）x}$=$\sqrt{2}$-1；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的作圖能力及圓錐曲線的定義的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（cosα，sinα），Q（$\frac{3}{2}$，0），其中0＜α＜$\frac{π}{2}$．
（1）若$\overrightarrow{PQ}$$⊥\overrightarrow{PO}$，求cosα的值；
（2）若|$\overrightarrow{PQ}$|=|$\overrightarrow{PO}$|，求sin（2α-$\frac{π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)點(diǎn)P、Q分別在直線3x-y+5=0和3x-y-13=0上運(yùn)動(dòng)，線段PQ中點(diǎn)為M（x0，y0），且x0+y0＞4，則$\frac{y_0}{x_0}$的取值范圍為[1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在$x=\frac{π}{6}$處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)$g（x）=\frac{{6{{cos}^4}x-{{sin}^2}x-1}}{{{{[{f（{\frac{x}{2}+\frac{π}{6}}）}]}^2}-2}}$的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．F1，F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}$=1的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2關(guān)于直線PF1的對(duì)稱點(diǎn)為M，F(xiàn)1關(guān)于直線PF2的對(duì)稱點(diǎn)為N，則當(dāng)|MN|的最大值為（　�。�
A．2B．3C．4D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．隨著環(huán)保理念的深入，用建筑鋼材余料創(chuàng)作城市雕塑逐漸流行．如圖是其中一個(gè)抽象派雕塑的設(shè)計(jì)圖．圖中α表示水平地面，線段AB表示的鋼管固定在α上；為了美感，需在焊接時(shí)保證：線段AC表示的鋼管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD與AC異面．

（1）若收集到的余料長(zhǎng)度如下：AC=BD=24（單位長(zhǎng)度），AB=7，CD=25，按現(xiàn)在手中的材料，求BD與α應(yīng)成的角；
（2）設(shè)計(jì)師想在AB，CD中點(diǎn)M，N處再焊接一根連接管，然后掛一個(gè)與AC，BD同時(shí)平行的平面板裝飾物．但他擔(dān)心此設(shè)計(jì)不一定能實(shí)現(xiàn)．請(qǐng)你替他打消疑慮：無論AB，CD多長(zhǎng)，焊接角度怎樣，一定存在一個(gè)過MN的平面與AC，BD同時(shí)平行（即證明向量$\overrightarrow{MN}$與$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BD}$共面，寫出證明過程）；
（3）如果事先能收集確定的材料只有AC=BD=24，請(qǐng)?zhí)嬖O(shè)計(jì)師打消另一個(gè)疑慮：即MN要準(zhǔn)備多長(zhǎng)不用視AB，CD長(zhǎng)度而定，只與θ有關(guān)（θ為設(shè)計(jì)的BD與α所成的角），寫出MN與θ的關(guān)系式，并幫他算出無論如何設(shè)計(jì)MN都一定夠用的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知曲線$y=\frac{x^2}{4}-4lnx$的一條切線與直線x+y+1=0垂直，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知兩條異面直線a，b所成的角為50°，則過空間任意一點(diǎn)P與a，b所成的角均為65°的直線共有（　�。l．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2015sin$\frac{nπ}{2}$，則a1+a2+…+a2015=（　�。�
A．-2015B．2015C．0D．2014

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