3．已知曲線$y=\frac{x^2}{4}-4lnx$的一條切線與直線x+y+1=0垂直，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，根據(jù)直線垂直的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：直線x+y+1=0的斜率是-1，
∵曲線$y=\frac{x^2}{4}-4lnx$的一條切線與直線x+y+1=0垂直，
∴切線的斜率k=1，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=$\frac{1}{2}x$-$\frac{4}{x}$，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
由f′（x）=$\frac{1}{2}x$-$\frac{4}{x}$=1得$\frac{1}{2}x$2-x-4=0，
得x=4或x=-2（舍），
故切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直的斜率關(guān)系，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．（1）若對于函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的任意x都有f（a+x）=f（b-x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線$\frac{a+b}{2}$對稱．
（2）若對于函數(shù)y=f（x）定義域的任意x都有f（a+x）=2b-f（a-x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．
（1）求{an}的通項公式；
（2）{bn}為等比數(shù)列，且b1=2a1，b2=a6，求{bn}的前n項和Bn．

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11．已知正方形ABCD，則以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}-1$B．$\sqrt{3}-1$C．$2-\sqrt{2}$D．$3-\sqrt{5}$

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18．若$|\overrightarrow a|=\sqrt{2}，|\overrightarrow b|=2$且$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是$\frac{π}{4}$．

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8．已知向量$\overrightarrow i=（1，0）$，$\overrightarrow j=（0，1）$，則與$\overrightarrow i-2\overrightarrow j$垂直的向量是（　　）
A．$2\overrightarrow i+\overrightarrow j$B．$2\overrightarrow i-\overrightarrow j$C．$\overrightarrow i-2\overrightarrow j$D．$\overrightarrow i+2\overrightarrow j$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)（-2，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知底面為正三角形，高為4的正三棱柱的外接球的表面積為32π，則該正三棱柱的體積為12$\sqrt{3}$．

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13．計算：$lg5•{log_{\sqrt{10}}}20+{（lg{2^{\sqrt{2}}}）^2}+{e^{lnπ}}$=π+2．

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