如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心數(shù)學(xué)公式平面AA1B1B且數(shù)學(xué)公式．
（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值．

解：如圖所示，建立空間直角坐標系，點B為坐標原點．
依題意得，B（0，0，0），，，
，．
（1）易得
于是===．
∴異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為．
（2）易知．
設(shè)平面AA1C1的法向量，則，即，
不妨令，則z=，可得．
同樣可設(shè)面A1B1C1的法向量，得．
于是===，∴．
∴二面角A-A1C-B1的正弦值為．
分析：（1）通過建立空間直角坐標系，利用異面直線的方向向量的夾角即可得出；
（2）先求出兩個平面的法向量的夾角即可得出二面角的余弦值．
點評：熟練掌握通過建立空間直角坐標系并利用異面直線的方向向量的夾角求異面直線所成的角、兩個平面的法向量的夾角求二面角的方法是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是（　　）
A、45°B、60°C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心AA1=2
2
，C1H⊥平面AA1B1B且C1H=
5
．
（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點，G為△ABC的重心.從K、H、G、B′中取一點作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為(　　).

(A)K  (B)H  (C)G    (D)B′

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：7.3 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系（1）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

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