【題目】已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，且，函數(shù)的定義域為．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的最大值為2，求實數(shù)的值．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)反函數(shù)的概念求得解析式，利用列方程求得的值.

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性同增異減列不等式，解不等式求得實數(shù)的取值范圍.

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的最大值為列方程，解方程求得求實數(shù)的值.

（1）由于函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱，即函數(shù)與互為反函數(shù)，故.由，所以.

（2）由（1）知，所以.當時，，要使函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，.

（3）由（2）得.當時，.所以

當時，，不符合.

當時，，符合.

當時，，不符合.

綜上所述，實數(shù)的值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為， 上的動點到兩焦點的距離之和為4，當點運動到橢圓的上頂點時，直線恰與以原點為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左右頂點分別為，若交直線于兩點.問以為直徑的圓是否過定點？若過定點，請求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝4臺發(fā)電機的水電站，過去0年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，將年入流量在以上四段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.

（1）求在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量的限制，并有如下關(guān)系：

若某臺發(fā)電機運行，則該臺發(fā)電機年利潤為500萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺發(fā)電機年虧損1500萬元，水電站計劃在該水庫安裝2臺或3臺發(fā)電機，你認為應(yīng)安裝2臺還是3臺發(fā)電機？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)：對任意的、，與兩數(shù)中至少有一個屬于.

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）證明：且；

（3）證明：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中， 分別為的中點， 是上一個動點，且.

（1）當時，求證：平面平面；

（2）是否存在，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．

（1）求角C的大�。�

（2）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1)畫出散點圖并判斷是否線性相關(guān)；

(2)如果線性相關(guān)，求線性回歸方程；

(3)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求證：恒成立；

（2）若關(guān)于的方程至少有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校舉行了一次安全教育知識競賽，競賽的原始成績采用百分制，已知高三學生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見表.

原始成績

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

為了解該校高三年級學生安全教育學習情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級為不及格的有5人，優(yōu)秀的有3人.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若該校高三學生共1000人，求競賽等級在良好及良好以上的人數(shù)；

（3）在選取的樣本中，從原始成績在80分以上的學生中隨機抽取2名學生進行學習經(jīng)驗介紹，求抽取的2名學生中優(yōu)秀等級的學生恰好有1人的概率.

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